Das Thema Umrechnung von Vorspur in mm auf Winkel treibt mich auch schon lange um.
Und bisher habe ich immer geglaubt, dass ich mit 0,5 Grad pro Rad in grünen Bereich bin.
Jetzt wollt ich es doch mal selber nachrechnen. Also das alte Math Buch vom Dachboden geholt.
Wir brauchen 2 Dinge:
- Satz des Pythagoras
- Sinus Funktion
Der Pythagoras ist immer wieder hilfreich – so auch hier. Zur Erinnerung.
- dreieck.jpg (3.72 KiB) 1548 mal betrachtet
In diesem Dreieck gilt „a Quadrat + b Quadrat = c Quadrat“
Übertragen auf das Auto:
a ist die Längsachse des Autos
b ist die Vorspur pro Rad – also der halbe Wert der gewünschten gesamten Vorspur
c das rechte Vorderrad, das je wegen Vorspur ein klein wenig nach links eingedreht ist
W ist der Winkel der Vorspur pro Rad
b kennen wir – ich nehme jetzt mal die 4mm die Michael für den perfekten geradeauslauf empfiehlt.
c ist der Durchmesser des Rades – meiner fährt 195/70 R14 und nach diversen Reifentabellen im Netz ist der Durchmesser 629mm
a müssen wir ausrechnen indem wir den Pythagoras umstellen:
aus „a Quadrat + b Quadrat = c Quadrat“ wird „a Quadrat = c Quadrat - b Quadrat“
also „a Quadrat = 629 zum Quadrat – 2 zum Quadrat (2 ist die Hälfte der 4mm Vorspur)
ergibt „a Quadrat = 395641 – 4 = 395372“
a ist dann die Wurzel aus 395372 = 628,786
Um den Winkel W zu berechnen brauchen wir dessen Sinus – und das ist grade b/a
Also sin(W) = 2/628,786 = 0,00318
Über die Umkehrfunktion des Sinus erhalten den Winkel von W als 0,182 Grad – das sind 11 Winkelminuten – pro Rad wohlgemerkt – also 22 Winkelminuten in Summe.
Jetzt bin ich dann doch verwundert – oder ich habe einem Rechenfehler:
Wenn ich das mal mit der Tabelle vergleiche die Frank hier gepostet hat:
viewtopic.php?f=9&t=33939&p=323926#p323883
Für 14 Zoll und 4mm Vorspur steht da ein Winkel von 38 Minuten das ist ein ziemlicher Unterschied.
Mein Reifenhändler hatte ohnehin den Kopf geschüttelt also ich auf 1 Grad Vorspur in Summe gehen wollte. Meinte, dass sei vieeeel zu viel.
Soweit die Mathematische Theorie – was sagen die Praktiker?
Hanns
